空间向量乘法计算器
什么是空间向量乘法？
空间向量乘法是向量代数中的基本运算，包括两种主要形式：
- 点乘（数量积）：结果是一个标量，用于计算向量投影和夹角
- 叉乘（向量积）：结果是一个新向量，用于计算垂直向量和面积
如何使用本计算器？
1
选择运算类型
点击上方标签选择点乘或叉乘计算
2
输入向量坐标
分别输入两个向量的x、y、z坐标值
3
获取计算结果
点击计算按钮，查看结果和详细过程
i
j
k
i
j
k
计算公式详解
向量点乘（数量积）
Dot Producta·b = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂
a·b = |a||b|cos θ
几何意义
- 结果为标量（数字）
- 表示一个向量在另一个向量方向上的投影与另一个向量模的乘积
- 可用于计算两向量夹角
- 当两向量垂直时，点乘结果为0
向量叉乘（向量积）
Cross Producta×b = |i j k|
|x₁ y₁ z₁|
|x₂ y₂ z₂|
|a×b| = |a||b|sin θ
几何意义
- 结果为向量，垂直于原两个向量所在平面
- 模长等于以两向量为边的平行四边形面积
- 方向满足右手定则
- 当两向量平行时，叉乘结果为零向量